\subsection{单项式除以单项式}\label{subsec:6-11}

这一节要研究两个单项式相除的问题。我们来计算
$$ 12a^3b^2x^3 \div 3ab^2 \juhao \footnote{这个式子就是 $(12a^3b^2x^3) \div (3ab^2)$ 的意思。} $$
我们已经知道，这就是要求一个单项式（商式），使它与 $3ab^2$〈除式）的积等于 $12a^3b^2x^3$（被除式）。

\fengeYinwei{4a^2x^3 \cdot 3ab^2 = 12a^3b^2x^3 \douhao}

\fengeSuoyi{12a^3b^2x^3 \div 3ab^2 = 4a^2x^3 \juhao}\\[.5em]
这就是说，所得的商式是 $4a^2x^3$， 其中系数 $4 = 12 \div 3$， 字母 $a$ 的指数 $2 = 3 - 1$，
字母 $x$ 的指数仍然是 3， 它不含字母 $b$。

一般地，\zhongdian{单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。}

\liti[0] 计算：
\begin{xiaoxiaotis}
\begin{enhancedline}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$28x^4y^2 \div 7x^3y$；} & \xxt{$-5a^5b^3c \div 15a^4b$；} \\
        \xxt{$-a^2x^4y^3 \div \left(-\dfrac{5}{6}axy^2\right)$；} & \xxt{$(6x^2y^3)^2 \div (3xy^2)^2$。}
    \end{tblr}

\resetxxt
\jie \xxt{$28x^4y^2 \div 7x^3y = (28 \div 7) \cdot x^{4-3}y^{2-1} = 4xy$；}

\xxt{$-5a^5b^3c \div 15a^4b = [(-5) \div 15] \cdot a^{5-4}b^{3-1}c = -\dfrac{1}{3}ab^2c$；}

\xxt{$-a^2x^4y^3 \div \left(-\dfrac{5}{6}axy^2\right) = \dfrac{6}{5}ax^3y$；}

\xxt{$(6x^2y^3)^2 \div (3xy^2)^2 = 36x^4y^6 \div 9x^2y^4 = 4x^2y^2$。}

\end{enhancedline}
\end{xiaoxiaotis}


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{（口答）计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$16a \div 4$；} & \xxt{$10ab^3  \div (-5)$；} \\
        \xxt{$-8a^2b^2 \div 6ab^2$；} & \xxt{$6x^2y \div 3xy$；} \\
        \xxt{$-21x^2y^4 \div (-3x^2y^3)$；} & \xxt{$(-2ab^2)^3 \div (-2ab^2)^2$；} \\
        \xxt{$(6 \times 10^8) \div (3 \times 10^5)$；} & \xxt{$(4 \times 10^9) \div (-2 \times 10^3)$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$24a^3b^2 \div 8ab^2$；} & \xxt{$-14a^2x^3 \div 7ax^2$；} \\
        \xxt{$9c^3d^2 \div (-9c^3d^2)$；} & \xxt{$(-0.5a^2bx^2) \div \left(-\dfrac{2}{5}ax^2\right)$；} \\
        \xxt{$\left(-\dfrac{3}{4}a^2b^2c\right) \div 3a^2b$；} & \xxt{$(3mn^2)^3 \div 3m^2n^3$；} \\
        \xxt{$(4x^2y^3)^2 \div (-2xy^2)^2$；} & \xxt{$(5ab^2c)^4 \div (-5ab^2c)^2$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{把图中左圈里的每一个代数式分别除以 $2x^2y$，然后把商写在右圈里。}


\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds2-ch6-subsec11-lianxi-3}
    \caption*{（第 3 题）}
\end{figure}

\end{xiaotis}

